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第二节 相关系数的盘算
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月
一、小样本盘算法
示例391测得8例烧伤病人的血浆白卵白与胶体渗透压数值（表391），确定它们之间是否保存直线关系？
【解题办法】
1凭证表391中的数字，以横坐标体现血浆白卵白(x)，纵坐标体现渗透压（y），绘成散点图（示图391）。从所绘制的图中可以看出，这些点子基本呈直线趋势。
2列相关系数盘算表（表392）
3盘算r值：凭证以下公式盘算r值。
4结论：r为0953，体现血浆胶体渗透压随血浆白卵白浓度的增添而上升。
二、大样天职组资料盘算法
由于大样本的原始资料较多，应先体例相关的频数表，再用简捷法盘算均数（x）。相关频数制表要领与单变量频数表相似，所差别的是单变量频数表只按一种变量x分组，而相关频数表有两个变量（x、y），取一个变量（x）为纵标目，另一个变量（y）为横坐标目。纵标目由左到右、由小到大写在表的上端；横标目自上到下、由小到大写在表的左侧。然后划记，接每对数据记在纵横标目相交处，盘算各组段的频数，将纵行的总计写在下面的fx横行内，将横行的总频数写在fy纵行内。然后参照计量资料指标的形貌章节平均数的简捷法，划分求x、y的简捷值（x、fx），举行运算。
示例392某医生丈量了40例早期大面积烧伤病人的血浆黏度（CP），视察效果汇入表393中，试求烧伤面积与血浆黏度之间相关系数？
【解题办法】
（1）作相关盘算表（表393）：先将资料按烧伤面积（竖行）和血浆黏度（横行）填入表中，再将竖行与横行相交的病例数（频数）填入响应之交织处。如“～40%”TBSA组段血浆黏度在“16～”段处有1例，即在此处填1，余仿此。
（2）参照平均数值及标准差的简捷法，划分求出x及y的dx简化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y，填入表的响应位置（注：∑fx=∑fy，本例均为40）。
（3）表中∑fdx的盘算要领：各小格的频数（f）乘响应的dx，再将各乘积相加。如y为“～70”段的行内，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；y=“～90”段行内，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。（注：∑fdx的总计应即是∑fxdx ，本例皆为43）。
（4）∑fdxdy的盘算：为各行的∑fdX与dy相乘之积。
（5）求r值：因本例为大样本资料，不可直接代入小样本r公式，需接纳分组公式盘算r：
①求离均差平方和与离均差积和：
求离均差平方和（lxx，lyy）：离均差积和（lxy）；
本例n=40，x组距ix=02，y组距iy=10；
（5）结论：因r值为0494，说明烧伤早期血浆黏度随烧伤面积的增大而上升。
三、相关系数的显著性磨练
上述两例的相关系数均是凭证样本资料盘算出来的。和其他统计量一样，凭证样本资料盘算出来的相关系数也一定受到抽样误差的影响。也就是说，从相关系数为0的总体 (即无线性相关)中随机抽样也可能抽到|r|＞0的样本。因此，通过盘算获得相关系数后，还不可凭证|r|的巨细对x、y关系的亲近水平作出判断，需要举行r显著性磨练，以便预盘算得的r由抽样误差(即相关系数为0的总体)引起的可能性有多大。若是从相关系数为0的总体中随机抽得样本r的时机较大(P>005)，则样本r很可能抽自r为0的总体，两者差别无显著意义；此时纵然|r|值较量大，也不可以为x与y有相关关系。反之，若是从相关系数为0的总体中随机抽取获得云云大的样本r的时机较小 (P≤005)，则以为此样本r很可能不是抽自r为0的总体，两者(样本r和总体)相差显著。此时纵然|r|较量�。颐且惨晕獂与y有相关关系。只有相关有显著意义时，我们才华凭证相关系数绝对值的巨细来说明x与y相互关系的亲近水平。
相关系数的显著性磨练可用t磨练法和查表法确定：
1以示例391为例，盘算t值，得：
本例自由度为（n′）为6， P005界值为2447，P001界值为3707，本例t=8305，不但大于2447，也大于3707，故P<001，即相关系数很是显著。
2以示例392为例，盘算t值，得：
本例自由度(n′)为38， P005界值为2024，P001界值为2712，P0001界值为3566，本例t=350，大于2024和2712，但小于3566，故P<0001，即相关系数很是显著。